Flytte Gjennomsnittet In Statistikk

Si at du har n poeng, 1,2,3,4,5. n Et enkelt gjennomsnitt er, matte (Summen av alle poeng) Antall poeng. Så i ovennevnte tilfelle vil gjennomsnittet være, mathMean (1 2 3. n) nmath Moving gjennomsnitt er en serie av enkle gjennomsnitt konstruert over en delmengde som er opprettet fra det opprinnelige settet med datapunkter. Generelt er glidende gjennomsnitt som ikke definert, det er vanligvis et 039 k punkt som beveger gjennomsnittet039. Du tar i utgangspunktet første k-poeng fra det innledende settet i stedet for alle dataene og beregner gjennomsnittet. Flytt deretter settet til høyre med ett trinn. Det er forskjellige måter å prøve dataene på for å flytte vinduet, men dette er den mest populære. Så for et trepunkts glidende gjennomsnitt i eksempelet ovenfor, ville du først velge (1,2,3) og få gjennomsnittet 2. Deretter skyv vinduet til høyre så neste sett er (2,3,4) og få den gjennomsnitt 3. Fortsett å gjøre dette til du når (n-2, n-1, n) og få gjennomsnittet n-1. Dette gir deg en serie med n-2 tall i stedet for bare 1 verdi. Rediger: Som påpekt i kommentarene, korrigert den. 243 Visninger middot Vis Oppvoter midtpunkt Ikke for Reproduksjon middot Svar forespurt av Nikhil Gupta På hvilket tidspunkt betyr prøven lik den sanne meanen (Statistikk) Hva betyr dette pluss-minus statistikket signere i layman039s termer I statistikk, hva menes med quotregressing a verdi til meanquot Er det statistikk på antall turer som ikke pendles av den gjennomsnittlige personen Hva betyr termen kvote lukket statistisk quot betyr Hvordan brukes det En studie av studenter som tar statistikk 101 ble gjort. Fire hundre studenter som studerte i mer enn 10 timer var i gjennomsnitt en B. To hundre studenter som studerte i mindre enn 10 timer var i gjennomsnitt en C. Denne forskjellen var signifikant på 0,01-nivået. Hva betyr dette i statistikk, hva betyr erstatning Meier gjennomsnitt? Flytte gjennomsnitt Med konvensjonelle datasett er gjennomsnittsverdien ofte den første, og en av de mest nyttige, oppsummeringsstatistikkene for å beregne. Når data er i form av en tidsserie, er seriemengden et nyttig mål, men reflekterer ikke dataens dynamiske natur. Gjennomsnittlige verdier som beregnes over kortere perioder, enten før den nåværende perioden eller sentrert i den nåværende perioden, er ofte mer nyttige. Fordi slike middelverdier vil variere, eller flytte, som den nåværende perioden beveger seg fra tid t 2, t 3. etc. er de kjent som bevegelige gjennomsnitt (Mas). Et enkelt glidende gjennomsnitt er (typisk) det uveide gjennomsnittet av k tidligere verdier. Et eksponentielt vektet glidende gjennomsnitt er i det vesentlige det samme som et enkelt bevegelige gjennomsnitt, men med bidrag til middelvektet av deres nærhet til den nåværende tid. Fordi det ikke er en, men en hel rekke bevegelige gjennomsnittsverdier for en gitt serie, kan settet Mas selv bli plottet på grafer, analysert som en serie, og brukes til modellering og prognoser. En rekke modeller kan bygges ved hjelp av bevegelige gjennomsnitt, og disse er kjent som MA-modeller. Hvis slike modeller er kombinert med autoregressive (AR) modeller, er de resulterende komposittmodellene kjent som ARMA - eller ARIMA-modeller (jeg er for integrert). Enkle bevegelige gjennomsnitt Siden en tidsserie kan betraktes som et sett med verdier, kan t 1,2,3,4, n gjennomsnittet av disse verdiene beregnes. Hvis vi antar at n er ganske stor, og vi velger et heltall k som er mye mindre enn n. vi kan beregne et sett med blokk gjennomsnitt eller enkle bevegelige gjennomsnitt (av rekkefølge k): Hvert mål representerer gjennomsnittet av dataverdiene over et intervall av k observasjoner. Merk at den første mulige MA for ordre k gt0 er den for t k. Mer generelt kan vi slippe det ekstra abonnementet i uttrykkene ovenfor og skrive: Dette sier at estimert gjennomsnitt på tidspunktet t er det enkle gjennomsnittet av den observerte verdien ved tid t og de foregående k -1-trinnene. Hvis det legges vekt på som reduserer bidraget til observasjoner som er lengre bort i tiden, sies det glidende gjennomsnittet å være eksponensielt jevnt. Flytende gjennomsnitt blir ofte brukt som en form for prognoser, hvorved estimert verdi for en serie på tiden t 1, S t1. er tatt som MA for perioden til og med tiden t. f. eks dagens estimat er basert på et gjennomsnitt av tidligere registrerte verdier fram til og med gårdager (for daglige data). Enkle bevegelige gjennomsnitt kan ses som en form for utjevning. I eksemplet som er vist nedenfor, er luftforurensningsdatasettet vist i introduksjonen til dette emnet blitt utvidet med en 7-dagers glidende gjennomsnittlig (MA) - linje, vist her i rødt. Som det ser ut, jevner MA-linjen ut toppene og troughene i dataene og kan være svært nyttig når det gjelder å identifisere trender. Standard forward-beregning formel betyr at de første k -1 datapunktene ikke har noen MA-verdi, men deretter utvider beregningene til det endelige datapunktet i serien. PM10 daglige gjennomsnittsverdier, Greenwich kilde: London Air Quality Network, londonair. org. uk En grunn til å beregne enkle bevegelige gjennomsnitt på måten som er beskrevet er at det gjør det mulig å beregne verdier for alle tidsluker fra tid tk frem til i dag, og Som en ny måling er oppnådd for tid t 1, kan MA for tid t 1 legges til settet som allerede er beregnet. Dette gir en enkel prosedyre for dynamiske datasett. Det er imidlertid noen problemer med denne tilnærmingen. Det er rimelig å argumentere for at gjennomsnittsverdien i løpet av de siste 3 periodene skal være plassert ved tidspunktet t -1, ikke tiden t. og for en MA over et jevnt antall perioder, bør det kanskje ligge midt mellom to tidsintervaller. En løsning på dette problemet er å bruke sentrale MA beregninger, der MA på tidspunktet t er gjennomsnittet av et symmetrisk sett med verdier rundt t. Til tross for det åpenbare meritter, er denne tilnærmingen ikke vanligvis brukt fordi det krever at data er tilgjengelig for fremtidige hendelser, noe som kanskje ikke er tilfelle. I tilfeller der analysen er helt av en eksisterende serie, kan bruk av sentrert Mas være å foretrekke. Enkle bevegelige gjennomsnitt kan betraktes som en form for utjevning, fjerne noen høyfrekvente komponenter i en tidsserie og markere (men ikke fjerne) trender på samme måte som det generelle begrepet digital filtrering. Faktisk er glidende gjennomsnitt en form for lineært filter. Det er mulig å bruke en bevegelig gjennomsnittsberegning til en serie som allerede har blitt utjevnet, dvs. utjevning eller filtrering av en allerede glatt serie. For eksempel, med et bevegelige gjennomsnitt på rekkefølge 2, kan vi betrakte det som beregnet ved hjelp av vekter, så MA ved x 2 0,5 x 1 0,5 x 2. På samme måte MA på x 3 0,5 x 2 0,5 x 3. Hvis vi bruk et andre nivå av utjevning eller filtrering, vi har 0,5 x 2 0,5 x 3 0,5 (0,5 x 2 0,5 x 3) 0,25 x 1 0,5 x 2 0,25 x 3 dvs. 2-trinns filtrering prosess (eller convolution) har produsert et variabelt vektet symmetrisk glidende gjennomsnitt, med vekter. Flere konvolutter kan produsere ganske komplekse vektede glidende gjennomsnitt, hvorav noen har blitt funnet å være særlig bruk i spesialiserte felt, som for eksempel i livsforsikringsberegninger. Flytte gjennomsnitt kan brukes til å fjerne periodiske effekter dersom det beregnes med periodikkets lengde som kjent. For eksempel, med månedlige data kan sesongvariasjoner ofte fjernes (hvis dette er målet) ved å bruke et symmetrisk 12-måneders glidende gjennomsnitt med alle månedene vektet like, bortsett fra det første og det siste som veies med 12. Dette skyldes at det vil være 13 måneder i den symmetriske modellen (nåværende tid, t. - 6 måneder). Summen er delt med 12. Lignende prosedyrer kan vedtas for en veldefinert periodicitet. Eksponentielt vektede glidende gjennomsnitt (EWMA) Med den enkle glidende gjennomsnittsformelen: Alle observasjoner er likevektede. Hvis vi kalte disse likevektene, alfa t. hver av k-vekter vil være lik 1 k. så summen av vektene ville være 1, og formelen ville være: Vi har allerede sett at flere applikasjoner av denne prosessen resulterer i at vektene varierer. Med eksponentielt vektede glidende gjennomsnitt blir bidraget til middelverdien fra observasjoner som er fjernet i tid, redusert, og derved legges vekt på nyere (lokale) hendelser. I hovedsak er en utjevningsparameter, 0lt al1l, introdusert, og formelen er revidert til: En symmetrisk versjon av denne formelen vil være av formen: Hvis vektene i den symmetriske modellen er valgt som betingelsene i betingelsene for binomial ekspansjonen, (1212) 2q. de vil summe til 1, og når q blir stor, vil omtrentlig normalfordelingen. Dette er en form for kjernevikting, med binomialet som kjernefunksjon. Den to-trinns konvolusjon som er beskrevet i det foregående avsnitt er nettopp dette arrangementet, med q 1, som gir vekter. Ved eksponensiell utjevning er det nødvendig å bruke et sett med vekter som summerer til 1 og som reduserer størrelsen geometrisk. Vektene som brukes er vanligvis av skjemaet: For å vise at disse vektene summerer til 1, vurder utvidelsen av 1 som en serie. Vi kan skrive og utvide uttrykket i parentes ved hjelp av binomialformelen (1- x) s. hvor x (1-) og p -1, som gir: Dette gir da en form for vektet glidende gjennomsnitt av skjemaet: Denne summeringen kan skrives som en tilbakevendingsrelasjon: som forenkler beregningen sterkt og unngår problemet at vektingsregimet bør strengt være uendelig for vektene til summen til 1 (for små verdier av alfa. dette er vanligvis ikke tilfelle). Notasjonen som brukes av ulike forfattere varierer. Noen bruker bokstaven S for å indikere at formelen er i hovedsak en glatt variabel, og skriv: mens kontrollteori litteraturen ofte bruker Z i stedet for S for eksponentielt vektede eller jevnte verdier (se for eksempel Lucas og Saccucci, 1990, LUC1 , og NIST-nettsiden for flere detaljer og arbeidede eksempler). Formlene som er nevnt ovenfor kommer fra Roberts arbeid (1959, ROB1), men Hunter (1986, HUN1) bruker et uttrykk for formen: som kan være mer hensiktsmessig for bruk i noen kontrollprosedyrer. Med alfa 1 er gjennomsnittlig estimering bare dens målte verdi (eller verdien av forrige datapost). Med 0,5 er estimatet det enkle glidende gjennomsnittet for nåværende og tidligere målinger. I prognosemodellene er verdien S t. brukes ofte som estimat eller prognoseverdi for neste tidsperiode, det vil si som estimatet for x på tidspunktet t 1. Dermed har vi: Dette viser at prognosen på tidspunktet t 1 er en kombinasjon av det forrige eksponentielt veide glidende gjennomsnittet pluss en komponent som representerer den veide prediksjonsfeilen, epsilon. på tidspunktet t. Forutsatt at en tidsserie er gitt og det kreves en prognose, er det nødvendig med en verdi for alfa. Dette kan estimeres fra eksisterende data ved å evaluere summen av kvadrert prediksjon feil oppnådd med varierende verdier av alfa for hver t 2,3. sette det første estimatet til å være den første observerte dataværdien, x 1. I kontrollapplikasjoner er verdien av alfa viktig, da den brukes til å bestemme de øvre og nedre kontrollgrensene, og påvirker den forventede gjennomsnittlige kjølelengde (ARL) før disse kontrollgrensene er brutt (under antagelsen om at tidsseriene representerer et sett av tilfeldige, identisk distribuerte uavhengige variabler med vanlig varians). Under disse forholdene er variansen av kontrollstatistikken: (Lucas og Saccucci, 1990): Kontrollgrenser settes vanligvis som faste multipler av denne asymptotiske variansen, f. eks. - 3 ganger standardavviket. Hvis f. eks. Alpha 0,25 og dataene som overvåkes antas å ha en Normal fordeling, N (0,1), når den er i kontroll, vil kontrollgrensene være - 1,134 og prosessen vil nå en eller annen grense i 500 trinn gjennomsnittlig. Lucas og Saccucci (1990 LUC1) utlede ARLene for et bredt spekter av alfaverdier og under ulike forutsetninger ved bruk av Markov Chain-prosedyrer. De tabulerer resultatene, inkludert å gi ARLer når gjennomsnittet av kontrollprosessen har blitt forskjøvet med noen flere av standardavviket. For eksempel, med en 0,5 skift med alfa 0,25 er ARL mindre enn 50 timers trinn. Tilnærmingene beskrevet ovenfor er kjent som enkelt eksponensiell utjevning. ettersom prosedyrene blir brukt en gang til tidsseriene, og deretter utføres analyser eller kontrollprosesser på det resulterende glatte datasettet. Hvis datasettet inneholder en trend og sesongkomponenter, kan to - eller tre-trinns eksponensiell utjevning brukes som et middel til å fjerne (eksplisitt modellering) disse effektene (se videre avsnittet om prognose nedenfor og NIST-arbeidet). CHA1 Chatfield C (1975) Analyse av Times Series: Teori og praksis. Chapman og Hall, London HUN1 Hunter J S (1986) Det eksponentielt vektede glidende gjennomsnittet. J of Quality Technology, 18, 203-210 LUC1 Lucas J M, Saccucci M S (1990) Eksponentielt vektede Flytte Gjennomsnittlige kontrollsystemer: Egenskaper og forbedringer. Technometrics, 32 (1), 1-12 ROB1 Roberts S W (1959) Kontrolldiagramtester basert på geometriske bevegelige gjennomsnitt. Technometrics, 1, 239-250Moving Average: Hva er det og hvordan du kan beregne det Se videoen eller les artikkelen nedenfor: Et bevegelige gjennomsnitt er en teknikk for å få en generell ide om trender i et datasett, det er et gjennomsnitt av noen delmengde av tall. Det bevegelige gjennomsnittet er ekstremt nyttig for å prognose langsiktige trender. Du kan beregne det for en periode. Hvis du for eksempel har salgsdata i en tjueårsperiode, kan du beregne et femårig glidende gjennomsnitt, et fireårig glidende gjennomsnitt, et treårig glidende gjennomsnitt og så videre. Aksjemarkedet analytikere vil ofte bruke et 50 eller 200 dagers glidende gjennomsnitt for å hjelpe dem å se trender på aksjemarkedet og (forhåpentligvis) prognose hvor aksjene er på vei. Et gjennomsnitt representerer 8220 middling8221 verdien av et sett med tall. Det bevegelige gjennomsnittet er nøyaktig det samme, men gjennomsnittet beregnes flere ganger for flere delsett av data. Hvis du for eksempel vil ha et toårig glidende gjennomsnitt for et datasett fra 2000, 2001, 2002 og 2003, vil du finne gjennomsnitt for delmengder 20002001, 20012002 og 20022003. Flytte gjennomsnitt er vanligvis plottet og er best visualisert. Beregne et 5-års flytende gjennomsnitt Eksempel Eksempelproblem: Beregn et femårig glidende gjennomsnitt fra følgende datasett: (4M 6M 5M 8M 9M) ​​5 6,4M Gjennomsnittlig salg for andre delmengde på fem år (2004 8211 2008). sentrert rundt 2006, er 6,6M: (6M 5M 8M 9M 5M) 5 6,6M Gjennomsnittlig salg for tredje delmengde på fem år (2005 8211 2009). sentrert rundt 2007, er 6.6M: (5M 8M 9M 5M 4M) 5 6.2M Fortsett å beregne hvert femårs gjennomsnitt, til du når slutten av settet (2009-2013). Dette gir deg en rekke poeng (gjennomsnitt) som du kan bruke til å tegne et diagram over bevegelige gjennomsnitt. Følgende Excel-tabell viser deg de bevegelige gjennomsnittene beregnet for 2003-2012 sammen med en scatterplot av dataene: Se videoen eller les trinnene nedenfor: Excel har et kraftig tillegg, Data Analysis Toolpak (hvordan du laster inn dataene Analyse Toolpak) som gir deg mange ekstra muligheter, inkludert en automatisert glidende gjennomsnittsfunksjon. Funksjonen beregner ikke bare glidende gjennomsnitt for deg, det graver også de opprinnelige dataene samtidig. sparer deg ganske mange tastetrykk. Excel 2013: Trinn 1: Klikk 8220Data8221-kategorien og klikk deretter 8220Data Analysis.8221 Trinn 2: Klikk 8220Gjennomsnitt8221 og klikk deretter 8220OK.8221 Trinn 3: Klikk på 8220Input Range8221-boksen og velg deretter dataene dine. Hvis du inkluderer kolonneoverskrifter, må du kontrollere at etikettene er i første rekkefelt. Trinn 4: Skriv inn et intervall i boksen. Et intervall er hvor mange tidligere poeng du vil bruke Excel til å beregne det bevegelige gjennomsnittet. For eksempel vil 822058221 bruke de forrige 5 datapunktene til å beregne gjennomsnittet for hvert påfølgende punkt. Jo lavere intervallet, desto nærmere er det bevegelige gjennomsnittet ditt til ditt opprinnelige datasett. Trinn 5: Klikk i boksen 8220Output Range8221 og velg et område på regnearket der du vil at resultatet skal vises. Eller klikk på 8220New-regneark8221-knappen. Trinn 6: Kontroller 8220Chart Output8221-boksen hvis du vil se et diagram over datasettet ditt (hvis du glemmer å gjøre dette, kan du alltid gå tilbake og legge til det eller velge et diagram fra 8220Insert8221-fanen.8221 Trinn 7: Trykk på 8220OK .8221 Excel vil returnere resultatene i området du angav i trinn 6. Se videoen, eller les trinnene nedenfor: Eksempelproblem: Beregn treårig glidende gjennomsnitt i Excel for følgende salgsdata: 2003 (33M), 2004 (22M), 2005 (36M), 2006 (34M), 2007 (43M), 2008 (39M), 2009 (41M), 2010 (36M), 2011 (45M), 2012 (56M), 2013 (64M). 1: Skriv inn dataene i to kolonner i Excel. Den første kolonnen skal ha året og den andre kolonnen de kvantitative dataene (i dette eksemplet problemet, salgstallene). Kontroller at det ikke er noen tomme rader i celledataene. : Beregn det første treårsmediet (2003-2005) for dataene. For dette prøveproblemet, skriv 8220 (B2B3B4) 38221 i celle D3. Beregne det første gjennomsnittet. Trinn 3: Dra firkanten nederst til høyre hjørne d eier å flytte formelen til alle cellene i kolonnen. Dette beregner gjennomsnitt for etterfølgende år (for eksempel 2004-2006, 2005-2007). Dra formelen. Sjekk ut vår YouTube-kanal for mer statistikk Hjelp og tips Flytte gjennomsnitt: Hva det er og Hvordan beregne det var sist endret: 8. januar 2016 av Andale 22 tanker om ldquo Flytende gjennomsnitt: Hva det er og Hvordan beregne det rdquo Dette er perfekt og enkelt å assimilere. Takk for arbeidet Dette er veldig klart og informativt. Spørsmål: Hvordan beregner man et 4-års glidende gjennomsnitt Hvilket år vil det 4-årige glidende gjennomsnittssenteret på Det sitte på slutten av det andre året (dvs. 31. desember). Kan jeg bruke gjennomsnittlig inntekt til å forutse fremtidig inntjening. Svært klart og enkelt. Mange takk Hvordan lage en glidende gjennomsnittlig metode Vennligst veiled meg. Mener du en gjennomsnittlig lagringsmetode Hvor vil jeg sentrere min første prognose for en 2-periode SMA Skulle jeg sette den på den andre eller tredje linjen, ville jeg sette den på den andre linjen. Jeg liker dette, det er hjelpsom Veldig bra Eksempel Hva skjer hvis totalt ingen unvyear er jevn Se min kommentar ovenfor på 4 års glidende gjennomsnitt8230it ville sitte på slutten av året. noen vet om sentrert mener vennligst vennligst fortell meg om noen vet det. Her er det gitt at vi må vurdere 5 år for å få det som er i sentrum. Så hva om resten årene hvis vi ønsker å bli gjennomsnittet av 20118230er, har vi ikke flere verdier etter 2012, da hvordan skulle vi beregne det? Som du don8217t har mer info, det ville være umulig å regne ut 5 år MA for 2011. Du kan få et toårig glidende gjennomsnitt skjønt. Hei, takk for videoen. En ting er imidlertid uklart. Hvordan lage en prognose for de kommende månedene Videoen viser prognose for månedene for hvilke data som allerede er tilgjengelige. Hei, Rå, I8217m jobber med å utvide artikkelen for å inkludere prognoser. Prosessen er litt mer komplisert enn å bruke tidligere data skjønt. Ta en titt på denne Duke University-artikkelen, som forklarer det i dybden. Hilsen, takk for en klar forklaring. Hei Kan ikke finne linken til den foreslåtte Duke University-artikkelen. Forespørsel om å legge inn linken igjen med gjennomsnittet Gjennomsnitt av tidsseriedata (observasjoner like fordelt i tid) fra flere sammenhengende perioder. Kalt flytting fordi det kontinuerlig omdannes når nye data blir tilgjengelige, går det fremover ved å slippe den tidligste verdien og legge til den nyeste verdien. For eksempel kan det bevegelige gjennomsnittet på seks måneders salg beregnes ved å ta gjennomsnittet av salget fra januar til juni, deretter gjennomsnittet av salget fra februar til juli, deretter fra mars til august og så videre. Flytte gjennomsnitt (1) redusere effekten av midlertidige variasjoner i data, (2) forbedre passformen til en linje (en prosess kalt utjevning) for å vise datasendensen tydeligere, og (3) markere en verdi over eller under trend. Hvis du regner med noe med svært høy varians, er det beste du kan gjøre, å finne ut det bevegelige gjennomsnittet. Jeg ønsket å vite hva det bevegelige gjennomsnittet var av dataene, så jeg ville få en bedre forståelse av hvordan vi gjorde. Når du prøver å finne ut noen tall som endrer seg ofte, er det beste du kan gjøre å beregne det bevegelige gjennomsnittet. trend ekstrapolering